Question

6．一列分?jǐn)?shù)有規(guī)律地排列如下：$\frac{1}{1}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{1}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{1}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{1}$，$\frac{4}{2}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{1}{5}$，…，則第200個(gè)分?jǐn)?shù)是$\frac{11}{10}$．

Answer 1

分析 觀察此數(shù)列，將此數(shù)列進(jìn)行分組，第一組有一個(gè)數(shù)，分子與分母都是1，和為2，；第二組有2個(gè)數(shù)，分母從1到2，分子從2到1，分子與分母的和為3；第三組有3個(gè)數(shù)，分母從1到3，分子從3到1，分子與分母的和為4；…那么第n組就有n個(gè)數(shù)，分母從1到n，分子從n到1，分子與分母的和為n+1；由此即可求出到n組一共有190個(gè)數(shù)，那第200個(gè)數(shù)即可知道是多少．

解答 解：∵1+2+3+4+5+…+19=$\frac{19×（1+19）}{2}$=190，200-190=10，
∴第200個(gè)分?jǐn)?shù)是第20組的第10個(gè)分?jǐn)?shù)，分母是10，分子是11，為$\frac{11}{10}$．
故答案為：$\frac{11}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給數(shù)列，找出其規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解答即可．