Question

15．已知直角三角形的兩直角邊之和為，4$\sqrt{3}$，面積為2，求它的斜邊長．

Answer 1

分析 可設(shè)直角三角形一直角邊為x，則另一直角邊為4$\sqrt{3}$-x，由面積為2作為相等關(guān)系列方程求得x的值，進而求得斜邊的長．

解答 解：設(shè)直角三角形一直角邊為x，則另一直角邊為4$\sqrt{3}$-x，
根據(jù)題意得$\frac{1}{2}$x（4$\sqrt{3}$-x）=2，
解得：x=2$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$或2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{2}$，
∴另一直角邊為2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{2}$或2$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$，
∴它的斜邊長=$\sqrt{40}$=2$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了勾股定理的運用，根據(jù)直角三角形的面積公式列出關(guān)于直角邊的方程，解得直角邊的長再根據(jù)勾股定理求斜邊的長．熟練運用勾股定理和一元二次方程是解題的關(guān)鍵．