Question

△ABC中，BD平分∠ABC，E為BD上一點(diǎn)，EF⊥AC于F，∠A=40°，∠C=78°，則∠DEF的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式求出∠ABC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠BDC，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式求解即可．

解答：解：∵∠A=40°，∠C=78°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-40°-78°=62°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=

1

2

∠ABC=

1

2

×62°=31°，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠BDC=∠ABD+∠A=31°+40°=71°，
∵EF⊥AC，
∴∠DEF=90°-∠BDC=90°-71°=19°．
故答案為：19°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．