Question

5．把一根繩子對(duì)折后，從它對(duì)折后的中間剪斷，就成了3段，把一根繩子對(duì)折后再對(duì)折，從第二次對(duì)折后的中間剪斷，就成了5段，把一條繩子對(duì)折3次后，從它第3次對(duì)折后的中間剪斷，就成了9段，從它第4次對(duì)折后的中間剪斷，就成了33段；如果從它第n次對(duì)折后的中間剪斷，那么這條繩子會(huì)被剪成2ⁿ+1段．

Answer 1

分析 根據(jù)有理數(shù)的乘方，寫(xiě)成2的指數(shù)冪的形式，然后得到規(guī)律即可得解．

解答 解：對(duì)折后的中間剪斷，就成了3段，3=2¹+1，
從第二次對(duì)折后的中間剪斷，就成了5段，5=2²+1，
從它第3次對(duì)折后的中間剪斷，就成了9段，9=2³+1，
…，
依此類推，從它第n次對(duì)折后的中間剪斷，那么這條繩子會(huì)被剪成2ⁿ+1段．
當(dāng)n=4時(shí)，2⁴+1=33，
故答案為：33，2ⁿ+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理數(shù)的乘方及圖形的變化類問(wèn)題，讀懂題目信息，并理解有理數(shù)的乘方的意義是解題的關(guān)鍵，解決本題的難點(diǎn)是正確的找到題目中的規(guī)律．