Question

如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合放置于A處，兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)自由的轉(zhuǎn)動(dòng)；
（1）當(dāng)AD是∠CAB的平分線時(shí)，試確定AD與BC的位置關(guān)系；
（2）試判斷∠CAD與∠EAB是否存在大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算

專題：

分析：（1）設(shè)AD與BC交點(diǎn)為F，AD平分∠CAB，得∠DAB=45°，再證出∠DFB=90°即可；
（2）存在；由題意知∠DAB與∠CAD=90°互余，∠EAC與∠CAD互余，容易證出∠EAB+∠CAD=180°．

解答：解：（1）AD⊥BC；設(shè)AD與BC交點(diǎn)為F，如圖所示：
根據(jù)題意得，∠CAB=90°，∠B=45°，
∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=45°，
∴∠DFB=∠B+∠DAB=45°+45°=90°，
∴AD⊥BC；
（2）存在；∠EAB+∠CAD=180°；
理由：∵∠CAB=∠EAD=90°，
∴∠DAB+∠CAD=90°，∠EAC+∠CAD=90°，
∴∠DAB+∠CAD+∠EAC+∠CAD=90°+90°=180°，
∴∠EAB+∠CAD=180°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的計(jì)算和角的平分線的定義，弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．