Question

2．如圖1為拋物線橋洞，已知底面寬AB=16m，與拱頂M的距離4m．
（1）在圖2中，建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼�，求拋物線的解析式；
（2）若水深1米，求水面CD的寬度（結(jié)果用根號表示）

Answer 1

分析 （1）建立合適的坐標系，設(shè)出拋物線的解析式，由圖中點在拋物線上，用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；
（2）求出y=1時x的值即可得．

解答 解：（1）建立如圖所示的坐標系，

設(shè)這條拋物線的解析式為y=ax²+4（a≠0）．由已知拋物線經(jīng)過點B（8，0），
可得0=a×8²+4，有a=-$\frac{1}{16}$，
∴拋物線的解析式為y=-$\frac{1}{16}$x²+4．

（2）當(dāng)y=1時，1=-$\frac{1}{16}$x²+4，
解得：x=±4$\sqrt{3}$，
4$\sqrt{3}$-（-4$\sqrt{3}$）=8$\sqrt{3}$，
∴水面CD的寬為8$\sqrt{3}$m．

點評 本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖中信息得出函數(shù)經(jīng)過的點的坐標是解題的關(guān)鍵．