Question

如圖，在邊長為2的正△ABC中，點E為線段BC的中點，點P為線段AC上的動點，在BP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點P的對應點為P₁，設EP₁=t，則t的范圍是

 

．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正三角形的性質(zhì)得出AE的長，進而利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理得出EP₁的最值即可．

解答：解：∵在邊長為2的正△ABC中，點E為線段BC的中點，
∴AE⊥BC，
∴AE=

22-12

=

3

，
由題意可得出：
當P點在A點時，旋轉(zhuǎn)過程中對應點P₁到E點距離最大為AE長度為

3

，
當P點在AC的中點上，BP最小為

3

，
當BP旋轉(zhuǎn)到與BC重合時，EP₁最小等于：BP-BE=

3

-1，
∴設EP₁=t，則t的范圍是：

3

-1≤t≤

3

．
故答案為：

3

-1≤t≤

3

．

點評：此題主要考查了正三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用極值法得出EP₁的值是解題關(guān)鍵．