Question

如圖，點A在反比例函數(shù)y=

4

x

（x＞0）的圖象上，點B在反比例函數(shù)y=-

9

x

（x＜0）的圖象上，且∠AOB=90°，則tan∠OAB=（　�。�

• A、

  9

  4

• B、

  4

  9

• C、

  3

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，易得△OBD∽△AOC，又由點A在反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象上，點B在反比例函數(shù)y=-

9

x

的圖象上，即可得S_△OBD=4.5，S_△AOC=2，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得

OB

OA

=

3

2

，然后由正切函數(shù)的定義求得答案．

解答：解：過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，
∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴

S△OBD

S△AOC

=（

OB

OA

）²，
∵點A在反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象上，點B在反比例函數(shù)y=-

9

x

的圖象上，
∴S_△OBD=4.5，S_△AOC=2，
∴

OB

OA

=

3

2

，
∴tan∠OAB=

OB

OA

=

3

2

．
故選C．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．