Question

17．享有“水城之眼”美譽(yù)的聊城摩天輪，是世界上首座建筑與摩天輪完美結(jié)合的城市地標(biāo)，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量摩天輪的高度，如圖，他們?cè)贑處測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為35.8°，再往摩天輪的方向前進(jìn)50m至D處，測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為45°，求摩天輪的高度AB．（tan35.8°≈0.7212，sin35.8°≈0.5850，cos35.8°≈0.8112，結(jié)果精確到10米）

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD=AB，根據(jù)正切的定義用AB表示出BC，根據(jù)BC-BD=DC列出方程，解方程即可．

解答 解：由題意得，∠ACB=35.8°，∠ADB=45°，DC=50，
在Rt△ADB中，∵∠BAD=∠ADB=45°，
∴BD=AB，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=$\frac{AB}{BC}$，
則BC=$\frac{AB}{tan35.8°}$，
∵BC-BD=DC，
∴$\frac{AB}{tan35.8°}$-AB=50，
解得AB≈130，
答：摩天輪的高度AB約為130m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，正確理解仰角和俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．