Question

12．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（m，2$\sqrt{2}$），B（3$\sqrt{2}$，0），C（n，-2$\sqrt{2}$），AC經(jīng)過原點O，BH⊥AC于H，則AC•BH的值為24．

Answer 1

分析 先過A作AD⊥x軸于D，作CE⊥x軸于E，根據(jù)A（m，2$\sqrt{2}$），B（3$\sqrt{2}$，0），C（n，-2$\sqrt{2}$），得出AD=CE=2$\sqrt{2}$，OB=3$\sqrt{2}$，再根據(jù)△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×AC×BH=$\frac{1}{2}$×OB×（AD+CE），即可得出AC×BH=OB×（AD+CE）=3$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$=24．

解答 解：如圖所示，過A作AD⊥x軸于D，作CE⊥x軸于E，
∵A（m，2$\sqrt{2}$），B（3$\sqrt{2}$，0），C（n，-2$\sqrt{2}$），
∴AD=CE=2$\sqrt{2}$，OB=3$\sqrt{2}$，
∵BH⊥AC，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×AC×BH=$\frac{1}{2}$×OB×（AD+CE），
∴AC×BH=OB×（AD+CE）=3$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$=24，
故答案為：24．

點評 本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)三角形ABC的面積列式計算．由圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．