Question

如圖，有一塊四邊形的鐵皮ABCD，量得CD=CB，AD=AB，且∠ABC=∠ADB=90°。

（1）求∠C的度數(shù)；
（2）以C為圓心，CB為半徑作，得一扇形CBD，剪下該扇形，并用它圍成一圓錐的側(cè)面，若已知BC=，求該圓錐的底面半徑；
（3）在（2）中，能否利用剩下的材料剪出一塊整的圓面做為該圓錐的底面，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）∵∠BDA=90°，AB=2CD
∴在Rt△BDA中，sin∠ABD=
∴∠ABD=30°
∵ ∠ABC=90°，
∴ ∠DBC=60°
∴△BCD是等邊三角形
∴∠C=60°。
（2）設(shè)扇形弧長(zhǎng)為l，半徑為R，圓心角為n；圓錐底面周長(zhǎng)為c，半徑為r
則R=，n=60°

c=2πr
∴。
（3）可以剪下圓錐的底面圓，
設(shè)⊙O與AB、AD、均相切，切點(diǎn)分別為M、N、B，
連結(jié)AO、CO，
作OG⊥BC 于G
設(shè)⊙O半徑為x，則OC=+x，CG=-x
在Rt△BDA中，∠ABD=30°，BD=，AD=1，AB=2
在Rt△MOA中，∠MAO=∠BAD=30°，AM=x
∴OG=BM=AB-AM=2-x
在Rt△OGC中，OC²-CG²=OG²
即：
解得：x₁= （不符合題意，舍去），x₂=
∵
∴可以剪出底面圓。