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（1）數(shù)學探究：如圖1，三角形ABC的BC邊上有一點D，連接AD．三角形ABD與三角形ADC的面積之比為1：2．求BD：CD．
（2）解決問題：如圖2，一塊四邊形的土地上均勻的種植玉米，對角線AC、BD相交于O，收割時三角形DOC區(qū)域的玉米產(chǎn)量為12噸．三角形COB區(qū)域的玉米產(chǎn)量為18噸，三角形AOB區(qū)域的玉米產(chǎn)量為21噸，請估計出三角形AOD區(qū)域的玉米產(chǎn)量．
分析：（1）根據(jù)的高的三角形的面積的比等于底邊的比解答；
（2）設△AOD區(qū)域的玉米產(chǎn)量為x噸，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比列式表示出
OD
OB
，然后計算即可得解．
解答：解：（1）∵△ABD的底邊BD上的高，△ACD的底邊CD上的高都是點A到BC的距離，
∴
S△ABD
S△ACD
=
BD
CD
=
1
2
，
即BD：CD=1：2；

（2）設△AOD區(qū)域的玉米產(chǎn)量為x噸，
∵
S△DOC
S△COB
=
OD
OB
，
S△AOD
S△AOB
=
OD
OB
，
∴
12
18
=
x
21
，
解得x=14，
答：△AOD區(qū)域的玉米產(chǎn)量是14噸．
點評：本題考查了三角形的面積，主要利用了等高的三角形的面積的比等于底邊的比．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

小明數(shù)學成績優(yōu)秀，他平時善于總結(jié)，并把總結(jié)出的結(jié)果靈活運用到做題中是他成功的經(jīng)驗之一，例如，總結(jié)出“依次連接任意一個四邊形各邊中點所得四邊形（即原四邊形的中點四邊形）一定是平行四邊形”后，他想到曾經(jīng)做過的這樣一道題：如圖1，點P是線段AB的中點，分別以AP和BP為邊在線段AB的同側(cè)作等邊三角形APC和等邊三角形BPD，連接AD和BC，他想到了四邊形ABDC的中點四邊形一定是菱形．于是，他又進一步探究：
如圖2，若P是線段AB上任一點，在AB的同側(cè)作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，連接CD，設點E，F(xiàn)，G，H分別是AC，AB，BD，CD的中點，順次連接E，F(xiàn)，G，H．請你接著往下解決三個問題：
（1）猜想四邊形ABCD的中點四邊形EFGH的形狀，直接回答
 
，不必說明理由；
（2）當點P在線段AB的上方時，如圖3，在△APB的外部作△APC和△BPD，其它條件不變，（1）中結(jié)論還成立嗎？說明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其它條件不變，先補全圖4，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

探究題
如圖是我國古代數(shù)學家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應了（a+b）n（n為非負整數(shù)）的展開式中按a次冪從大到小排列的項的系數(shù)．規(guī)定任何非零數(shù)的零次冪為1，如（a+b）0=1．例如，
（a+b）1=a+b展開式中的系數(shù)1、1恰好對應圖中第二行的數(shù)字；
（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應圖中第三行的數(shù)字；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數(shù)字．
（1）請認真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4=
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
．
（2）類似地，請你探索并畫出（a-b）0，（a-b）1，（a-b）2，（a-b）3的展開式中按a次冪從大到小排列的項的系數(shù)對應的三角形．
（3）探究解決問題：已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換．一次數(shù)學活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．

（1）第一小組的同學發(fā)現(xiàn)，在如圖1－1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程  ▲  ．

（2）第二小組同學將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖2－1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B'處（如圖2－2），這樣能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．

（3）第三小組的同學，在一個矩形紙片上按照圖3－1的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3－2．已知AH＝AI，判斷以AD、AF和AH為三邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成，請判斷這個三角形的形狀，若不能構(gòu)成，請說明理由．

（4）探究活動結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題:如圖4－1，已知AA'＝BB'＝CC'＝4，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，請利用圖形變換探究S△AOB'＋S△BOC'＋S△COA'與的大小關(guān)系．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆江蘇無錫濱湖中學九年級中考二模數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換．一次數(shù)學活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．


【小題1】第一小組的同學發(fā)現(xiàn)，在如圖1－1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程是           ▲           ．
【小題2】第二小組同學將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖2－1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B'處（如圖2－2），這樣能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．
【小題3】第三小組的同學，在一個矩形紙片上按照圖3－1的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3－2．已知AH＝AI，AC長為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15，請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．

【小題4】探究活動結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題:
如圖4－1，已知AA'＝BB'＝CC'＝2，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，請利用圖形變換探究S△AOB'＋S△BOC'＋S△COA'與的大小關(guān)系．

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