Question

12．任取不等式組$\left\{\begin{array}{l}{k-3≤0}\\{2k+5≥0}\end{array}\right.$的一個(gè)整數(shù)解，則能使關(guān)于x的方程$\frac{k}{x+1}$=$\frac{1}{2}$的解為非正數(shù)的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先求出不等式組的整數(shù)解，再求出x=2k-1，然后把整數(shù)解代入，求出x的值，最后根據(jù)概率公式即可得出答案．

解答 解：解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{k-3≤0}\\{2k+5≥0}\end{array}\right.$得：-$\frac{5}{2}$≤k≤3，則不等式組的整數(shù)解是：-2，-1，0，1，2，3，
解$\frac{k}{x+1}$=$\frac{1}{2}$得：x=2k-1，
∵當(dāng)k=-2時(shí)，x=-5，
當(dāng)k=-1時(shí)，x=-3，
當(dāng)k=0時(shí)，x=-1，原方程無(wú)解，舍去，
當(dāng)k=1時(shí)，x=1，
當(dāng)k=2時(shí)，x=3，
當(dāng)k=3時(shí)，x=5，
∴能使關(guān)于x的方程$\frac{k}{x+1}$=$\frac{1}{2}$的解為非正數(shù)的概率為$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$；
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了解分式方程和不等式組．