Question

如圖，已知直線l₁∥l₂∥₃∥l₄，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則tanα=

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)就可以得出AE=

1

2

AD，由平行線的性質(zhì)就可以得出∠α=∠ADE，就可以求出結(jié)論．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=AB，∠A=90°．
∵l₁∥l₂∥₃∥l₄，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，
∴AE=

1

2

AB，∠α=∠ADE．
∴AE=

1

2

AD．
∴

AE

AD

=

1

2

．
∵tan∠ADE=

AE

AD

，
∴tanα=

AE

AD

，
∴tanα=

1

2

．
故答案為：

1

2

點評：本題考查了平行線等分線段定理的運用，正方形的性質(zhì)的運用，三角函數(shù)值的運用，解答時運用平行線等分線段定理求解是關鍵．