Question

3．如圖是由同型號(hào)黑白兩種顏色的正三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形．仔細(xì)觀察圖形可知：圖①有1塊黑色的瓷磚，可表示為1=$\frac{（1+1）×1}{2}$；圖②有3塊黑色的瓷磚，可表示為1+2=$\frac{（1+2）×2}{2}$；圖③有6塊黑色的瓷磚，可表示為1+2+3=$\frac{（1+3）×3}{2}$．

實(shí)踐與探索：
（1）請(qǐng)?jiān)趫D④的虛線框內(nèi)畫出第4個(gè)圖形，（只須畫出草圖）第4個(gè)圖形有10塊黑色的瓷磚；
（2）第n個(gè)圖形有$\frac{1}{2}$n（n+1）塊黑色的瓷磚（用含有n的代數(shù)式表示）．
（3）求第21個(gè)圖形有多少塊黑色的瓷磚．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)前面的3個(gè)圖，則增加一行，就增加4塊黑色的瓷磚；
（2）觀察圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步列出代數(shù)式，運(yùn)用簡(jiǎn)便方法，即首尾相加進(jìn)行計(jì)算；
（3）把n=21代入含有n的代數(shù)式計(jì)算得出答案即可．

解答 解：（1）如右圖：

1+2+3+4=10；
（2）第n個(gè)圖形有：1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）（n為正整數(shù)）
（3）當(dāng)n=21時(shí)，$\frac{1}{2}$n（n+1）=$\frac{1}{2}$×21×（21+1）=231．

點(diǎn)評(píng) 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．