Question

9．某商場出售一批進(jìn)價為2元的賀卡，在營運(yùn)中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷價為x（元）與銷售量y（張）之間有如下關(guān)系

x元	3	4	5	6
y元	20	15	12	10

（1）猜測并確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)日銷售單價為10元時，賀卡的日銷售量是多少張？
（3）設(shè)此卡的利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價部門規(guī)定此卡的銷售單價不能超過10元，試求出當(dāng)日銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大并求出最大的利潤．

Answer 1

分析 （1）要確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，通過觀察表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)x與y的乘積是相同的，都是60，所以可知y與x成反比例，用待定系數(shù)法求解即可；
（2）代入x=10求得y的值即可；
（3）首先要知道純利潤=（銷售單價x-2）×日銷售數(shù)量y，這樣就可以確定w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題目的售價最高不超過10元/張，就可以求出獲得最大日銷售利潤時的日銷售單價x．

解答 解：（1）設(shè)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)且k≠0），把點(diǎn)（3，20）代入得，k=60，
所以y=$\frac{60}{x}$；

（2）當(dāng)x=10時，y=$\frac{60}{10}$=6，
所以日銷售單價為10元時，賀卡的日銷售量是6張；

（3）∵W=（x-2）y=60-$\frac{120}{x}$，
又∵x≤10，
∴當(dāng)x=10，W最大，為60-$\frac{120}{10}$=48．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)的定義，兩個變量的積是定值，也考查了根據(jù)實(shí)際問題和反比例函數(shù)的關(guān)系式求最大值，屬于中等難度的題，解答此類題目的關(guān)鍵是仔細(xì)理解題意．