Question

已知如圖，將平行四邊形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)C落在點(diǎn)A的位置，折痕為EF，連接AF、CE，求證：四邊形AFCE為平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),翻折變換（折疊問題）

專題：證明題

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形與折疊的性質(zhì)，即可證得△AEO≌△CFO，繼而證得AE=CF，繼而可證得：四邊形AFCE為平行四邊形．

解答：證明：如圖，連接AC、EF交于點(diǎn)O．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△OAE和△OCF中，

∠EAO=∠FCO ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE=CF，
∴四邊形AFCE為平行四邊形．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，翻折變換以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．