Question

14．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為a，寬為b，分別以A，B為圓心，以AD，BC為半徑作兩個(gè)圓．
（1）用代數(shù)式表示陰影部分的周長(zhǎng)和面積；
（2）當(dāng)a=8，b=3時(shí)，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形可得陰影部分的周長(zhǎng)是$\frac{1}{2}$×2πb+a+（a-2b）；陰影部分的面積為長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)$\frac{1}{4}$圓的面積（半圓的面積）即可；
（2）將a、b的值代入（1）中所列代數(shù)式求值即可．

解答 解：（1）陰影部分的周長(zhǎng)L=$\frac{1}{2}$×2πb+a+（a-2b）=πb+2a-2b；
陰影部分的面積S=ab-$\frac{1}{2}$πb²；

（2）當(dāng)a=8，b=3時(shí)，L=3π+16-6=10+3π，
S=8×3-$\frac{1}{2}$π×9=24-$\frac{9}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是列代數(shù)式和代數(shù)式求值，用到的知識(shí)點(diǎn)是半圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法．