Question

8．一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為60°，對(duì)角線長(zhǎng)為10，則這個(gè)矩形的面積為（　�。�

• A． 25
• B． 50
• C． 25$\sqrt{3}$
• D． 50$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等求出OA=OB=5，然后判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AB，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB=$\frac{1}{2}$×10=5，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=5，
由勾股定理得，BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{5}^{2}}$=5$\sqrt{3}$，
∴矩形的面積=BC•AB=5$\sqrt{3}$×5=25$\sqrt{3}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．