Question

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，連接BE并延長交AC于點F，DG是△BCF的中位線，求證：AF=

1

2

FC，EF=

1

3

BE．

Answer 1

考點：三角形中位線定理

專題：證明題

分析：由條件可證明△AEF≌△DEG，可得GD=AF，GE=EF，結合中位線定理可證明AF=

1

2

FC，由G為BF的中點、E為GE中點，可知BG=2GE=2EF，可證明EF=

1

3

BE．

解答：證明：
∵DG是△BCF的是位線，
∴DG∥AC，DG=

1

2

CF，
∴∠EAF=∠EDG，
∵E為AD中點，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEG中

∠EAF=∠EDG AE=ED ∠AEF=∠GED

∴△AEF≌△DEG（ASA），
∴DG=AF，GE=EF，
∴AF=

1

2

FC，
∴BE=BG+GE=2EF+EF=3EF，
∴EF=

1

3

BE．

點評：本題主要考查三角形中位線定理的應用，由條件證明△AEF≌△DEG找到DG和AF、FC的關系是解題的關鍵．