Question

20．如圖1，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使AB與CD重合，折痕為EF．如圖2，展開后再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為GH，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，EM交AB于N，則tan∠ANE=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 設(shè)正方形的邊長為2a，DH=x，表示出CH，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ANE=∠DEH，然后根據(jù)銳角的正切值等于對(duì)邊比鄰邊列式計(jì)算即可得解．

解答 解：設(shè)正方形的邊長為2a，DH=x，
則CH=2a-x，
由翻折的性質(zhì)，DE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$×2a=a，
EH=CH=2a-x，
在Rt△DEH中，DE²+DH²=EH²，
即a²+x²=（2a-x）²，
解得x=$\frac{3}{4}$a，
∵∠MEH=∠C=90°，
∴∠AEN+∠DEH=90°，
∵∠ANE+∠AEN=90°，
∴∠ANE=∠DEH，
∴tan∠ANE=tan∠DEH=$\frac{DH}{DE}$=$\frac{\frac{3}{4}a}{a}$=$\frac{3}{4}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，設(shè)出正方形的邊長，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．