Question

15．如圖，專業(yè)救助船“滬救1”輪、“滬救2”輪分別位于A、B兩處，同時測得事發(fā)地點C在A的南偏東60°且C在B的南偏東30°上．已知B在A的正東方向，且相距100里，請分別求出兩艘船到達事發(fā)地點C的距離．（注：里是海程單位，相當于一海里．結果保留根號）

Answer 1

分析 作BG⊥AC于G，在圖中標注方向角，根據(jù)等腰三角形的性質和正弦、余弦的概念求出AC、BC即可．

解答 解：作BG⊥AC于G，
∵點C在A的南偏東60°，
∴∠A=90°-60°=30°，
∵C在B的南偏東30°，
∴∠ABC=120°，
∴∠C=30°，
∴BC=AB=100里，
∴BG=BC•sin30°=50里，
CG=BC•cos30°=50$\sqrt{3}$里，
∴AC=2CG=100$\sqrt{3}$里．
答：A船到達事發(fā)地點C的距離是100$\sqrt{3}$里，B船到達事發(fā)地點C的距離是100里．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．