Question

3．如圖，在直線MN上有三個正方形A、B、C，若正方形A和正方形C的面積分別為16和20，則正方形B的面積為（　�。�

• A． 24
• B． 36
• C． 40
• D． 48

Answer 1

分析 根據(jù)已知及全等三角形的判定可得到△QWF≌△FDE，求出QF的長，即可得出答案．

解答 解：
由于A、B、C都是正方形，所以QF=EF，∠QFE=90°，∠QWF=∠FDE=90°，
∵∠WQF+∠QFW=∠QFW+∠EFD=90°，即∠WQF=∠EFD，
在△QWF和△FDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠WQF=∠EFD}\\{∠QWF=∠FDE}\\{QF=EF}\end{array}\right.$，
∴△QWF≌△FDE（AAS），
∴QW=FD，WF=DE，
∵正方形A和正方形C的面積分別為16和20，
∴QW²=16，DE²=20，
∴WF²=DE²=20，
在Rt△QWF中，由勾股定理得：QF²=QW²+WF²=16+20=36，
∴正方形B的面積為36，
故選B．

點評 此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，關(guān)鍵是證明△QWF≌△FDE．