Question

4．如圖所示，點A₁、A₂、A₃在x軸上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分別過點A₁、A₂、A₃作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象分別交于點B₁、B₂、B₃，分別過點B₁、B₂、B₃作x軸的平行線，分別與y軸交于點C₁、C₂、C₃，連接OB₁、OB₂、OB₃，那么圖中陰影部分的面積之和為$\frac{49}{18}$，則k的值為4．

Answer 1

分析 先根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{1}{2}$k，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，得到用含k的代數(shù)式表示3個陰影部分的面積之和，然后根據(jù)三個陰影部分的面積之和為$\frac{49}{18}$，列出方程，解方程即可求出k的值．

解答 解：根據(jù)題意可知，S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{1}{2}$k，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥y軸，
設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為S₁，S₂，S₃，
則S₁=$\frac{1}{2}$k，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，
∴S₂：S_△OB2C2=1：4，S₃：S_△OB3C3=1：9，
∴S₂=$\frac{1}{8}$k，S₃=$\frac{1}{18}$k，
∴$\frac{1}{2}$k+$\frac{1}{8}$k+$\frac{1}{18}$k=$\frac{49}{18}$，
解得：k=4．
故答案為：4．

點評 此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義等知識；此題難度稍大，綜合性比較強，注意反比例函數(shù)上的點向x軸與y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|．