Question

如圖，AB=4，BC=6，BD為△ABC的中線，求BD的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：延長(zhǎng)BD到E使DE=DB，連結(jié)CE，就可以得出△ADB≌CDE，就可以得出AB=CE，就有BC-CE＜BE＜BC+CE，就可以求出結(jié)論．

解答：解：延長(zhǎng)BD到E使DE=DB，連結(jié)CE，
∵BD為△ABC的中線，
∴AD=CD．
在△ADB和CDE中，

AD=CD ∠ADB=∠CDE BD=ED

，
∴△ADB≌CDE（SAS），
∴AB=CE．
∵BC-CE＜BE＜BC+CE，
∴BC-AB＜2BD＜BC+AB．
∵AB=4，BC=6，
∴2＜2BD＜10，
∴1＜BD＜5．
答：BD的范圍為：1＜BD＜5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中線的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．