Question

18．如圖，拋物線y=x²-2x-3的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C、D（C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)），試判斷△ABD的形狀．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線解析式求得點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)．則AB、AD、BD三邊的長(zhǎng)可得，然后根據(jù)邊長(zhǎng)確定三角形的形狀．

解答 解：△ABD是直角三角形，理由如下：
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴A（1，-4）．
∵y=x²-2x-3=（x-3）（x+1），
∴D（3，0）．
令x=0，則y=-3，
∴B（0，-3），
∴BD²=OB²+OD²=18，AB²=（4-3）²+1²=2，AD²=（3-1）²+4²=20，
BD²+AB²=AD²，
∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．解題時(shí)，需要熟悉拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法、勾股定理的逆定理等知識(shí)點(diǎn)．