Question

如圖，AC、BD為?ABCD的對角線，O為兩條對角線的交點，過點O作EF⊥BD，與AD、BC分別交于點E、F，試猜想DE與DF之間的關系，并說明理由．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質

專題：

分析：首先根據平行四邊形的性質可得DO=BO，AD∥FB，然后再證明△DEO≌△BFO，可得EO=FO，再由條件EF⊥BD可得DO是EF的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質可得ED=DF．

解答：解：DE=DF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DO=BO，AD∥FB，
∴∠EDB=∠FBD，
在△DEO和△BFO中，

∠EDO=∠FBO BO=DO ∠EOD=∠FOB

，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴EO=FO，
∵EF⊥BD，
∴DE=DF．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，關鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分，對邊平行．