Question

4．某超市計劃購進甲、乙兩種品牌的新型節(jié)能燈20盞，這兩種臺燈的進價和售價如表所示：

	甲	乙
進價（元/件）	40	60
售價（元/件）	60	100

設(shè)購進甲種臺燈x盞，且所購進的兩種臺燈都能全部賣出．
（1）若購進兩種臺燈的總費用不超過1100元，那么超市如何進貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（2）最終超市按照（1）中的方案進貨，但實際銷售中，由于乙品牌的臺燈銷售前景不容樂觀，超市計劃對乙品牌臺燈進行降價銷售，當每盞臺燈最多降價多少元時，全部銷售后才能使利潤不低于550元．

Answer 1

分析 （1）利用甲、乙兩種品牌售價與進價以及其數(shù)量得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)增減性得出答案；
（2）利用（1）中所求，進而得出降價后利潤進而得出答案．

解答 解：（1）設(shè)獲得的總利潤為w元，
根據(jù)題意，得w=（60-40）x+（100-60）（20-x）=-20x+800，
又∵購進兩種臺燈的總費用不超過1100元，
∴40x+60（20-x）≤1100，
解得：x≥5，
∵在函數(shù)w=-20x+800中，w隨x的增大而減少，
∴當x=5時，w取得最大值，最大值為700元，
故當甲種臺燈購進5盞，乙種臺燈購進15盞時，超市獲得的利潤最大，最大利潤為700元．

（2）設(shè)每盞臺燈降價m元，根據(jù)題意，
得700-15m≥550，
解得m≤10，
故當每盞臺燈最多降價10元時，全部銷售后才能使利潤不低于550元．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)增減性和一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出w與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．