Question

已知拋物線y=2（x+2）²交y軸于點A，交直線y=2x+4于點B、C兩點，求S_△ABC的值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)拋物線的解析式求得A的坐標，聯(lián)立方程，解方程組即可求得B、C的坐標，然后求得直線BC的解析式求得直線與y軸的交點D的坐標，最后根據(jù)S_△ABC=S_△ABD-S_△ACD即可求得S_△ABC的值．

解答： 解：∵y=2（x+2）²=2x²+8x+8，
∴A的坐標為（0，8），
解

y=2(x+2)2 y=2x+4

得

x1=-2 y1=0

，

x2=-1 y2=2

，
∴B（-2，0），C（-1，2），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，交y軸于D，
∴

-2k+b=0 -k+b=2

，解得

k=2 b=4

，
∴D（0，4），
∴AD=8-4=4，
∴S_△ABC=S_△ABD-S_△ACD=

1

2

×4×2-

1

2

×4×1=2．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象交點、圖形面積的求法等知識點．
（1）函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．
（2）不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．