Question

△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a²+b²+c²-14a-48b-50c+l250=0，判斷△ABC的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用,勾股定理的逆定理

專題：

分析：根據(jù)一次項(xiàng)的系數(shù)把常數(shù)項(xiàng)1250分成49、576、625，然后與（a²-14a）、（b²-48b）、（c²-50c）分別組成完全平方公式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可分別求出a、b、c的值，然后利用勾股定理判定三角形的形狀即可．

解答：解：a²+b²+c²-14a-48b-50c+l250=0
a²-14a+49+b²-48b+576+c²-50c+625=0
（a-7）²+（b-24）²+（c-25）²=0
a-7=0，b-24=0，c-25=0
∴a=7，b=24，c=25
∵7²+24²=25²，
∴△ABC為直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用、勾股定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意配方法的步驟，在變形的過程中不要改變式子的值．