Question

7．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）轎車到達乙地后，求貨車與乙地的距離．
（2）求線段CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)兩車相距20千米時，直接寫出x的值．
（4）若轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求轎車返回圖中與貨車相遇時x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可知貨車5小時行駛300千米，由此求出貨車的速度為60千米/時，再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后4.5小時轎車到達乙地，由此求出轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時貨車距乙地的路程為：300-270=30千米；
（2）設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b，將C（2.5，80），D（4.5，300）兩點的坐標(biāo)代入，運用待定系數(shù)法即可求解；
（3）分兩種情形列出方程即可解決問題．
（4）設(shè)貨車從甲地出發(fā)x小時后再與轎車相遇，根據(jù)轎車（x-4.5）小時行駛的路程+貨車x小時行駛的路程=300千米列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）根據(jù)圖象信息：貨車的速度V_貨=$\frac{300}{5}$=60（千米/時）．
∵轎車到達乙地的時間為貨車出發(fā)后4.5小時，
∴轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為：4.5×60=270（千米），
此時，貨車距乙地的路程為：300-270=30（千米）．
答：轎車到達乙地后，貨車距乙地30千米；

（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=80}\\{4.5k+b=300}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=110}\\{b=-195}\end{array}\right.$，
∴CD段函數(shù)解析式：y=110x-195（2.5≤x≤4.5）；

（3）①轎車出發(fā)前兩車相距20km，此時t=$\frac{1}{3}$．
②轎車到達后，貨車與轎車的距離20km，此時t=$\frac{14}{3}$
③線段OA表示的解析式為y=60x，
由題意60x-（110x-195）=20或110x-195-60x=20，
解得x=3.5或4.3小時．
答：當(dāng)兩車相距20千米時，x的值為$\frac{1}{3}$或3.5或4.3或$\frac{14}{3}$小時．

（4）設(shè)貨車從甲地出發(fā)后x小時后再與轎車相遇．
∵V_貨車=60千米/時，V_轎車=$\frac{300-80}{4.5-2.5}$=110（千米/時），
∴110（x-4.5）+60x=300，
解得x≈4.7（小時）．
答：貨車從甲地出發(fā)約4.7小時后再與轎車相遇．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，行程問題中路程=速度×?xí)r間的運用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關(guān)鍵．