Question

拋物線與直線y=m的交點(diǎn)，圖中拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，根據(jù)圖象判斷下列方程根的情況．
（1）方程ax²+bx+c=0的兩根分別為

 

；
（2）方程ax²+bx+c-3=0的兩根分別為

 

；
（3）方程ax²+bx+c=2的根的情況是

 

；
（4）方程ax²+bx+c=4的根的情況是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：直接根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸及各直線的交點(diǎn)即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵由圖可知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2.5，0），（0.5，0），
∴方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且x₁=-2.5，x₂=0.5．
故答案為：x₁=-2.5，x₂=0.5；

（2））∵由圖可知，拋物線與直線y=3有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），
∴方程ax²+bx+c-3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且x₁=x₂=-1．
故答案為：x₁=x₂=-1；

（3）∵由圖可知，拋物線與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴方程ax²+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故答案為：兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（4）∵由圖可知，拋物線與直線y=4沒有交點(diǎn)，
∴方程ax²+bx+c=4沒有實(shí)數(shù)根．
故答案為：沒有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，能利用數(shù)形結(jié)合求出方程的根是解答此題的關(guān)鍵．