Question

已知四邊形EFGH相似于四邊形KLMN，各邊長(zhǎng)如圖所示，求∠E，∠G，∠N的度數(shù)以及x，y，z的值．

Answer 1

考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)

專題：

分析：觀察圖形，可知兩個(gè)相似的四邊形的四個(gè)角中有兩個(gè)銳角，兩個(gè)鈍角，根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠H=∠L=143°，∠G=∠M=107°，根據(jù)四邊形命名的方法可知四邊形HGFE∽四邊形LMNK，再根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解．

解答：解：由題意可得，四邊形HGFE∽四邊形LMNK，
則∠E=∠K=67°，∠G=∠M=107°，∠H=∠L=143°，∠N=360°-∠K-∠L-∠M=360°-67°-143°-107°=43°；

EF

NK

=

GH

LM

=

FG

NM

=

EH

LK

，即

x

35

=

6

y

=

10

z

=

4

10

，
解得x=14，y=15，z=25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)角相等；②對(duì)應(yīng)邊的比相等．準(zhǔn)確識(shí)圖，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．