Question

17．已知△ABC與△DEF相似，△ABC的三邊長分別為2，3，4，且△DEF的一邊長為8，那么△DEF的最大邊長為16或$\frac{32}{3}$或8．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等、分三種情況計算即可．

解答 解：當(dāng)△DEF的一邊長為8與△ABC的邊長2對應(yīng)時，設(shè)△DEF的最大邊長為x，
則$\frac{8}{2}$=$\frac{x}{4}$，
解得，x=16；
當(dāng)△DEF的一邊長為8與△ABC的邊長3對應(yīng)時，設(shè)△DEF的最大邊長為y，
則$\frac{8}{3}$=$\frac{y}{4}$，
解得，x=$\frac{32}{3}$；
當(dāng)△DEF的一邊長為8與△ABC的邊長4對應(yīng)時，△DEF的最大邊長為8．
故答案為：16或$\frac{32}{3}$或8．

點評 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面積的比等于相似比的平方．