Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，角平分線BE、AD相交于I，連結CI并延長交AB于點F，則下列結論中錯誤的是（　�。�

• A、點I在∠ABC的平分線上
• B、點F在∠AIB的平分線上
• C、∠ACI=45°
• D、∠CAD+∠ABE+∠BCF=90°

Answer 1

考點：角平分線的性質

專題：

分析：由BE平分∠ABC可判斷A正確；
由在△ABC中，角平分線BE、AD相交于I，根據角平分線的性質與判定可得CI平分∠ACB，再根據三角形外角的性質及∠CAB≠∠ABC，可判斷B錯誤；
由∠ACB=90°，CI平分∠ACB可判斷C正確；
由三角形內角和定理及角平分線定義可判斷D正確．

解答：解：A、∵在△ABC中，角平分線BE、AD相交于I，
∴點I在∠ABC的平分線上，故本選項正確；
B、過I點分別作AB、BC、AC的垂線，垂足分別為M、N、P，
∵在△ABC中，角平分線BE、AD相交于I，
∴IM=IN，IM=IP，
∴IN=IP，
∴CF平分∠ACB，∠ACF=∠BCF．
∵∠AIF=∠ACI+∠CAI，∠BIF=∠BCI+∠CBI，
∠ACI=∠BCI，∠CAI≠∠CBI，
∴∠AIF≠∠BIF，
∴點F不在∠AIB的平分線上，故本選項錯誤；
C、∵∠ACB=90°，CI平分∠ACB，
∴∠ACI=

1

2

∠ACB=45°，故本選項正確；
D、∵BE、AD、CF是△ABC的角平分線，
∴∠CAD=

1

2

∠BAC，∠ABE=

1

2

∠ABC，∠BCF=

1

2

∠ACB，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠CAD+∠ABE+∠BCF=

1

2

（∠BAC+∠ABC+∠ACB）=90°，故本選項正確．
故選B．

點評：本題考查的是角平分線的性質及判定定理，角平分線上的點到角兩邊的距離相等；到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上．也考查了三角形內角和定理及外角的性質．