Question

某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃選A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌集資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌集資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：

戶型	A	B
成本（萬元/套）	25	28
售價（萬元/套）	30	34

（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案；
（2）該公司將如何建房獲得的利潤最大．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80-x）套，根據(jù)所籌集資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，列出不等式組，求出x的值，即可得出答案；
（2）根據(jù)利潤=售價-成本，利潤就可以寫成關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，就可以求出函數(shù)的最大值．

解答：解：（1）設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80-x）套，
由題意，得2090≤25x+28（80-x）≤2096，
解得：48≤x≤50．
∵x是整數(shù)，
∴x為48，49，50，
∴有三種住房方案：
方案一：建A型48套，建B型32套；
方案二：建A型49套，建B型31套；
方案三：建A型50套，建B型30套；

（2）設(shè)該公司建房獲得利潤為y萬元，根據(jù)題意得：
y=（30-25）x+（34-28）（80-x），
即y=480-x，
則當(dāng)x=48時，y_最大=432．
答：該公司建A型住房48套，B型住房32套可獲得利潤最大，最大利潤是432萬元．

點(diǎn)評：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用與一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出不等式組．