Question

15．如圖所示，在?ABCD中，CE是∠DCB的平分線，且交AB于E，DB與CE相交于O，已知AB=6，BC=4，則$\frac{OB}{DB}$等于（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{7}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先利用平行四邊形的性質(zhì)得到CD∥AB=6，再證明∠2=∠3得到BE=BC=4，接著證明△BEO∽△DCO，則利用相似比得到$\frac{OB}{OD}$=$\frac{BE}{CD}$=$\frac{2}{3}$，然后利用比例性質(zhì)得到$\frac{BO}{BD}$得值．

解答 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD∥AB=6，
∵∠1=∠2，
∵CE是∠DCB的平分線，
即∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BE=BC=4，
∵BE∥CD，
∴△BEO∽△DCO，
∴$\frac{OB}{OD}$=$\frac{BE}{CD}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{BO}{BO+DO}$=$\frac{2}{3+2}$=$\frac{2}{5}$，
即$\frac{BO}{DB}$=$\frac{2}{5}$．
故選B．

點評 本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在運用三角形相似的性質(zhì)時主要利用相似比計算相應線段的長．