Question

19．把兩個含有45°角的直角三角板如圖放置，點D在BC點上，連接BE、AD，AD的延長線交BE于點F，則∠AFB=90°．

Answer 1

分析 由SAS可證明△BEC≌△ADC，得出∠EBC=∠DAC，由對頂角相等得出∠FDB=∠CDA，求得∠EBC+∠FDB=90°，即可得出結果．

解答 解：∵△ECD和△BCA都是等腰直角三角形，
∴EC=DC，BC=AC，
∠ECD=∠ACB=90°，
在△BEC和△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{EC=DC}\\{∠ECB=∠DCA}\\{BC=AC}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△ADC（SAS），
∴∠EBC=∠DAC，
∵∠DAC+∠CDA=90°，
∠FDB=∠CDA，
∴∠EBC+∠FDB=90°，
∴∠BFD=90°．
故答案為90．

點評 本題考查了等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質；通過證明三角形全等將相等的角進行轉換是解題的關鍵．