Question

18．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在所給直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：
（1）分別寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
（3）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，4），請(qǐng)你在x軸上尋找一點(diǎn)P，使得|PM-PB|的值最大，并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)圖形寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）分別作出點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A₁、B₁、C₁順次連接各點(diǎn)即可得到圖形；
（3）作M點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)N（1，-4），連接BN，交x軸與點(diǎn)P，此時(shí)|PM-PB|的值最大，求出直線NB的解析式，即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）A（-1，0），B（-2，-2）；

（2）作圖如圖1，


（3）作圖如圖2，

作M點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)N（1，-4），
連接BN，交x軸與點(diǎn)P，此時(shí)|PM-PB|的值最大，
根據(jù)點(diǎn)N（1，4），點(diǎn)B（2，2），
則直線NB解析式為y=-$\frac{2}{3}$x-$\frac{10}{3}$，
令y=0，x=-5，
則P（-5，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換的知識(shí)，利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，此題有一定的難度．