Question

兩條直線y=k₁x與y=k₂x+b交點(diǎn)為A（-1，2），它們與x軸圍成的三角形的面積為

5

3

，求兩直線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專題：計(jì)算題

分析：先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=k₁x和y=k₂x+b得k₁=-2，k₂=b-2，再表示出直線y=k₂x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

k2

，0），然后根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

•|-

b

k2

|•2=

5

3

，得到b=±

5

3

k₂，分類(lèi)討論：當(dāng)b=

5

3

k₂，可計(jì)算出k₂=3，所以b=5；當(dāng)b=-

5

3

k₂，計(jì)算出k₂=-

3

4

，所以b=

5

4

，再寫(xiě)出兩直線的解析式．

解答：解：把A（-1，2）分別代入y=k₁x和y=k₂x+b得-k₁=2，-k₂+b=2，
所以k₁=-2，k₂=b-2，
當(dāng)y=0時(shí)，k₂x+b=0，解得x=-

b

k2

，所以直線y=k₂x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

k2

，0），
所以

1

2

•|-

b

k2

|•2=

5

3

，b=±

5

3

k₂，
當(dāng)b=

5

3

k₂，則

5

3

k₂-2=k₂，解得k₂=3，所以b=5；
當(dāng)b=-

5

3

k₂，則-

5

3

k₂-2=k₂，解得k₂=-

3

4

，所以b=

5

4

；
所以兩直線的解析式為y=-2x，y=3x+5或y=-

3

4

x+

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．