Question

2．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD，下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

• A． ∠C=2∠A
• B． BD平分∠ABC
• C． S_△BCD=S_△BOD
• D． BD=BC

Answer 1

分析 求出∠C的度數(shù)即可判斷A；求出∠ABC和∠ABD的度數(shù)，求出∠DBC的度數(shù)，即可判斷B；根據(jù)三角形面積即可判斷C；繼而證得△BCD是等腰三角形，則可判斷D．

解答 解：A、∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠C=2∠A，正確，
B、∵DO是AB垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD，
∴BD是∠ABC的角平分線，正確，
C，根據(jù)已知不能推出△BCD的面積和△BOD面積相等，錯誤，
D，∵∠ABD=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=72°，
∴∠BDC=∠BCD，
∴BD=BC，正確．
故選C．

點評 本題考查了等腰三角形性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．