Question

9．如圖（1），一張三角形紙片ABC的三個內角之比為1：2：3，如果沿DE所在直線折疊，使點A與點B重合，得到圖（2），再沿BE所在直線折疊，點D一定會與點C重合嗎？請你說明理由．

Answer 1

分析 如圖1，先利用三角形內角和計算出∠A=30°，∠ABC=60°，∠C=90°，則利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AB=2BC，再根據折疊的性質得DE⊥AB，BD=AD，∠EBD=∠A=30°，所以BD=BC，∠CBE=60°-30°=30°，于是可判斷圖形沿BE所在直線折疊時，點D一定與點C重．

解答 解：點D一定會與點C重合．理由如下：
如圖1，∵△ABC的三個內角之比為1：2：3，
∴∠A=$\frac{1}{6}$×180°=30°，∠ABC=2∠A=60°，∠C=3∠A=90°，
∴AB=2BC，
∵△ABC沿DE所在直線折疊，使點A與點B重合，
∴DE⊥AB，BD=AD，∠EBD=∠A=30°，
∴BD=BC，∠CBE=60°-30°=30°，
∴BE平分∠CBD，
而BC=BD，
∴圖形沿BE所在直線折疊，點D一定與點C重合．

點評 本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．會利用含30度的直角三角形三邊的關系進行幾何計算．