Question

填空并完成以下證明：
已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，F(xiàn)H⊥AB于H，求證：CD⊥AB．
證明：∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC

 

∴∠2=

 

∵∠2=∠3（已知）∴∠3=

 

∴CD∥FH

 

∴∠BDC=∠BHF

 

又∵FH⊥AB（已知）
∴

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì),垂線

專題：推理填空題

分析：根據(jù)同位角相等，兩直線平行由∠1=∠ACB得到DE∥BC，在根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠BCD，由于∠2=∠3，則∠3=∠BCD，于是根據(jù)平行線的判定得到CD∥FH，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BDC=∠BHF，然后利用FH⊥AB得到CD⊥AB．

解答：證明：∵∠1=∠ACB（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠BCD，
∵∠2=∠3（已知），
∴∠3=∠BCD，
∴CD∥FH（同位角相等，兩直線平行），
∴∠BDC=∠BHF（兩直線平行，同位角相等）
又∵FH⊥AB（已知）
∴CD⊥AB．
故答案為同位角相等，兩直線平行；∠BCD；∠BCD；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．