Question

20．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形，說出你的理由．

Answer 1

分析 共有四個(gè)，由正方形的性質(zhì)可知△EAB，△BCF，△EDF都是直角三角形，再根據(jù)勾股定理的逆定理可證明△BEF也是直角三角形，問題得解．

解答 解：圖中有4個(gè)直角三角形，理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠ABC=∠C=∠D=90°，
∴△EAB，△BCF，△EDF都是直角三角形，
∵AB=4，AE=2，
∴BE²=20，
∵DF=1，DE=4-AE=2，
∴EF²=5，
∵CF=4-DF=3，BC=4，
∴BF²=25，
∴BF²=EF²+BE²，
∴△BEF也是直角三角形，
∴圖中有4個(gè)直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理和其逆定理的運(yùn)用，熟記正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．