Question

5．給出下列命題：①平分弦的直徑必垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條��；②圓周角相等，則它們所對(duì)的弧也相等；③三角形的外心是三角形各邊中垂線的交點(diǎn)；④若半徑為5的圓中，有一條長(zhǎng)為5的弦，則這條弦所對(duì)的圓周角等于30°；⑤平面上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，若任意三點(diǎn)不共線，則過(guò)其中三點(diǎn)可作4個(gè)圓．其中錯(cuò)誤的命題有①②④⑤．（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）

Answer 1

分析 分別利用垂徑定理的推論以及圓周角定理和三角形的外心的性質(zhì)和不在同一直線上的三點(diǎn)共圓進(jìn)而分析求出即可．

解答 解：①平分弦（不是直徑）的直徑必垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，錯(cuò)誤，符合題意；
②同圓或等圓中，圓周角相等，則它們所對(duì)的弧也相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
③三角形的外心是三角形各邊中垂線的交點(diǎn)，正確，不合題意；
④若半徑為5的圓中，有一條長(zhǎng)為5的弦，則這條弦所對(duì)的圓周角等于30°或150°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
⑤平面上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，若任意三點(diǎn)不共線，則過(guò)其中三點(diǎn)可作1個(gè)圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．
故答案為：①②④⑤．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了命題與定理，正確掌握有關(guān)圓的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．