Question

4．如圖，等邊△ABC是⊙O的內接三角形，則圓心O關于直線AB的對稱點O′和⊙O的位置關系是（　　）

• A． 在⊙O內
• B． 在⊙O上
• C． 在⊙O外
• D． 不能確定

Answer 1

分析 連接OA，過點O作OD⊥AB，并作點O關于AB的對稱點O′，設⊙O的半徑為R，則OD=$\frac{1}{2}R$，可得OO′，利用圓和直線的位置關系可得結論．

解答 解：連接OA，過點O作OD⊥AB，并作點O關于AB的對稱點O′，設⊙O的半徑為R，
∵OD⊥AB，△ABC為正三角形，
則OD=AO•sin30°=$\frac{1}{2}$R，
∴OO′=R，
∴圓心O關于直線AB的對稱點O′和⊙O的位置關系是在圓上，
故選B．

點評 本題主要考查了圓和直線的位置關系，掌握點與圓的位置關系有3種．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r；②點P在圓上?d=r；①點P在圓內?d＜r是解答此題的關鍵