Question

2．某市為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超價收費，為更好地決策，自來水公司的隨機抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，（每組數(shù)據(jù)包括在右端點但不包括左端點），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是100．
（2）補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)．
（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)10～15噸部分的用戶數(shù)和百分比進行計算；（2）先根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，求得“15噸～20噸”部分的用戶數(shù)，再畫圖，最后根據(jù)該部分的用戶數(shù)計算圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)用水25噸以內(nèi)的用戶數(shù)的占比，求得該地區(qū)6萬用戶中用水全部享受基本價格的戶數(shù)．

解答 解：（1）∵10÷10%=100（戶）
∴樣本容量是100；
（2）用水15～20噸的戶數(shù)：100-10-36-24-8=22（戶）
∴補充圖如下：

“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)=360°×$\frac{22}{100}$=79.2°
答：扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)為79.2°．
（3）6×$\frac{10+22+36}{100}$=4.08（萬戶）
答：該地區(qū)6萬用戶中約有4.08萬戶的用水全部享受基本價格．

點評 本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，解決問題的關(guān)鍵是在圖中獲取相關(guān)的數(shù)據(jù)進行計算求解．注意：扇形圓心角的度數(shù)=360°×該部分在總數(shù)中的百分比，扇形統(tǒng)計圖可以更清楚的了解各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．此外，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．