Question

如圖，已知△ABC為等腰三角形，BD、CE為底角的平分線，且∠DBC=∠F，
求證：EC∥DF．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質,平行線的判定

專題：證明題

分析：先由等腰三角形的性質得出∠ABC=∠ACB，根據(jù)角平分線定義得到∠DBC=

1

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∠ABC，∠ECB=

1

2

∠ACB，那么∠DBC=∠ECB，再由∠DBC=∠F，等量代換得到∠ECB=∠F，于是根據(jù)平行線的判定得出EC∥DF．

解答：證明：∵△ABC為等腰三角形，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE為底角的平分線，
∴∠DBC=

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2

∠ABC，∠ECB=

1

2

∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB，
∵∠DBC=∠F，
∴∠ECB=∠F，
∴EC∥DF．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，角平分線定義，平行線的判定，難度適中．得出∠DBC=∠ECB是解題的關鍵．