Question

17．先化簡(jiǎn)，再求值：（1-$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{a}{{a}^{2}+2a+1}$，其中a=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子因式分解后約分得到原式=a+1，再把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+1-1}{a+1}$•$\frac{（a+1）^{2}}{a}$
=a+1，
當(dāng)a=$\sqrt{2}$-1時(shí)，原式=$\sqrt{2}$-1+1=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．