Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，兩反比例函數(shù)y=

k1

x

，y=

k2

x

（x＞0，0＜k₁＜k₂＜12）分別交矩形OABC于點(diǎn)P、Q、M、N，已知OA=4，OC=3．則線(xiàn)段MP與NQ的長(zhǎng)度比為（　�。�

• A、

  k1

  k2

• B、

  k2

  k1

• C、

  3

  4

• D、

  4

  3

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：

分析：直接根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義進(jìn)行解答，用k₁和k₂表示矩形的面積，然后用QN和MP分別表示，利用等量代換法求出MP和QN的比．

解答：解：∵點(diǎn)Q、N分別在反比例函數(shù)y₁=

k1

x

，y₂=

k2

x

的圖象上，作QE⊥x軸，ND⊥x軸，
∴S_矩形OEQC=k₁，S_矩形ODNC=k₂
∴S_矩形EDNQ=S_矩形ODNC-S_矩形OEQC=k₂-k₁=QN•OC=3QN．
又∵點(diǎn)P、M分別在反比例函數(shù)y₁=

k1

x

，y₂=

k2

x

的圖象上，作MF⊥y軸，PG⊥y軸，
∴S_矩形OAPG=k₁，S_矩形OAMF=k₂
∴S_矩形GPMF=S_OAMF-S_矩形OAPG=k₂-k₁=MP•OA=4MP．
∴3QN=4MP
∴

MP

QN

=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：考查反比例函數(shù)圖象上坐標(biāo)的特點(diǎn)和k的幾何意義，結(jié)合圖形分析出之間的數(shù)量關(guān)系．